题目内容
4．与$\overrightarrow a=（2，-1，2）$共线，且满足$\overrightarrow a•\overrightarrow z$=-18的向量$\overrightarrow z$的坐标为（-4，2，-4）．分析 根据向量$\overrightarrow{z}$与$\overrightarrow{a}$共线，设出$\overrightarrow{z}$=λ$\overrightarrow{a}$，代入数量积$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{z}$=-18，即可求出λ的值．
解答 解：由向量$\overrightarrow{z}$与向量$\overrightarrow{a}$共线，且$\overrightarrow{a}$=（2，-1，2），
设$\overrightarrow{z}$=λ$\overrightarrow{a}$=（2λ，-λ，2λ），
由$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{z}$=-18，
得2×2λ-1×（-λ）+2×2λ=-18，
解得λ=-2，
所以$\overrightarrow{z}$=（-4，2，-4）．
故答案为：（-4，2，-4）．
点评 本题考查了空间向量的共线定理和数量积运算问题，是基础题目．
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15．圆x2+y2+2x-6y+1=0关于直线ax-by+3=0（a＞0，b＞0）对称，则$\frac{1}{a}$+$\frac{3}{b}$的最小值是（ ）
| A． | 2$\sqrt{3}$ | B． | 6$\frac{2}{3}$ | C． | 4 | D． | 5$\frac{1}{3}$ |
12．过抛物线$x=\frac{1}{4}{y^2}$的焦点F的直线交抛物线于A，B两点，O是坐标原点，抛物线的准线与x轴交于点M，若|AF|=4，则△AMB的面积为（ ）
| A． | $\frac{{5\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{{7\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{8\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $3\sqrt{3}$ |
19．
如图，圆O和圆O′都经过点A和点B，PQ切圆O于点P，交圆O′于Q，M，交AB的延长线于N．若PN=2，MN=1，则MQ等于（ ）
如图，圆O和圆O′都经过点A和点B，PQ切圆O于点P，交圆O′于Q，M，交AB的延长线于N．若PN=2，MN=1，则MQ等于（ ）| A． | $\frac{7}{2}$ | B． | 3 | C． | $\sqrt{10}$ | D． | $2\sqrt{3}$ |
9．已知复数z=1+ai（a∈R，a＞0），且|z|=2，则复数z的虚部为（ ）
| A． | $\sqrt{3}$ | B． | 1 | C． | $\sqrt{3}$i | D． | i |
16．已知定义域为R上的函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{\frac{1}{|x-1|}，x≠1}\\{2，x=1}\end{array}\right.$，函数h（x）=f2（x）+bf（x）+c（其中b、c为常数）有5个不同的零点x1，x2，x3，x4，x5，下列命题不正确的是（ ）
| A． | 4+2b+c=0 | B． | b＜0，c＞0 | ||
| C． | （x1-1）（x2-1）（x3-1）（x4-1）（x5-1）=0 | D． | x1+x2+x3+x4+x5=10 |
如图所示，在空间四边形ABCD中，AD、CD、AB、BD的中点分别为E、F、G、H．已知AD=1，BC=$\sqrt{3}$，且，对角线$BD=\frac{{\sqrt{13}}}{2}，AC=\frac{{\sqrt{3}}}{2}$．求证：△EFG为直角三角形．