题目内容

13．函数y=log2（1+x）+$\sqrt{8-{2}^{x}}$的定义域为（　　）
A．（-1，3）B．（0，3]C．（0，3）D．（-1，3]

分析 根据函数成立的条件即可求函数的定义域．

解答 解：要使函数有意义，则$\left\{\begin{array}{l}{1+x＞0}\\{8-{2}^{x}≥0}\end{array}\right.$，
即$\left\{\begin{array}{l}{x＞-1}\\{x≤3}\end{array}\right.$，即-1＜x≤3，
即函数的定义域为（-1，3]，
故选：D

点评 本题主要考查函数的定义域的求解，要求熟练掌握常见函数成立的条件．

练习册系列答案
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3．在直角坐标系中，以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线C：ρsin2θ=2cosθ，过定点P（-2，-4）的直线l的参数方程为$\left\{\begin{array}{l}x=-2+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\\ y=-4+\frac{{\sqrt{2}}}{2}t\end{array}\right.（t为参数）$，若直线l和曲线C相交于M、N两点．
（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；
（Ⅱ）证明：|PM|、|MN|、|PN|成等比数列．
4．已知矩阵A=$[\begin{array}{l}{1}&{2}\\{-1}&{4}\end{array}]$，向量$\overrightarrow{a}$=$[\begin{array}{l}{5}\\{3}\end{array}]$，计算A5$\overrightarrow{a}$．
1．若x，y满足x2+y2=1，则x+$\sqrt{3}$y的最大值为（　　）
A．1B．2C．3D．4
8．点O为正六边形ABCDEF的中心，则可作为基底的一对向量是（　　）
A．$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{BC}$B．$\overrightarrow{OA}$，$\overrightarrow{CD}$C．$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{CF}$D．$\overrightarrow{AB}$，$\overrightarrow{DE}$
18．已知数列{an}满足条件：对任意的n∈N*，点（1，n2）在函数f（x）=a1x+a2x2+a3x3+…+anxn（n∈N*）的图象上，g（x）=$\frac{2x}{x+1}$，数列{bn}满足b1=$\frac{2}{3}$，bn+1=g（bn），n∈N*，
（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；
（2）试比较f（$\frac{1}{2}$）与bn的大小（其中n∈N*）
5．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角∠NMA=30°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，则山高MN=（　　）
A．300 mB．200$\sqrt{2}$ mC．200$\sqrt{3}$ mD．300$\sqrt{2}$ m
2．三棱锥S-ABC中，正三角形ABC的边长为$2\sqrt{3}$，SA=SB=2，二面角S-AB-C的平面角的大小为60°，则SC=$\sqrt{7}$．
3．将函数f（x）=sin（4x+$\frac{π}{6}$）图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍，再向右平移$\frac{π}{6}$个单位长度，得到函数y=g（x）的图象，则下面对函数y=g（x-$\frac{π}{6}$）+g（x）的叙述正确的是（　　）
A．函数的最大值为2$\sqrt{3}$，最小值为-2$\sqrt{3}$
B．x=$\frac{2π}{3}$是函数的一条对称轴
C．函数的增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]，k∈Z
D．将y=g（x-$\frac{π}{6}$）+g（x）图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位得到函数y=$\sqrt{3}$sin2x的图象

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