Question

2．三棱锥S-ABC中，正三角形ABC的边长为$2\sqrt{3}$，SA=SB=2，二面角S-AB-C的平面角的大小为60°，则SC=$\sqrt{7}$．

Answer 1

分析 取AB中点O，连结AO、CO，推导出SO=1，CO=3，∠SOC是二面角S-AB-C的平面角，由此利用余弦定理能求出SC的长．

解答 解：取AB中点O，连结AO、CO，
∵三棱锥S-ABC中，正三角形ABC的边长为$2\sqrt{3}$，SA=SB=2，
∴SO⊥AB，CO⊥AB，
且SO=$\sqrt{S{A}^{2}-O{A}^{2}}$=$\sqrt{4-3}=1$，
CO=$\sqrt{B{C}^{2}-B{O}^{2}}$=$\sqrt{12-3}$=3，
∴∠SOC是二面角S-AB-C的平面角，
∵二面角S-AB-C的平面角的大小为60°，
∴∠SOC=60°，
∴SC=$\sqrt{S{O}^{2}+C{O}^{2}-2×SO×CO×cos60°}$
=$\sqrt{1+9-2×1×3×\frac{1}{2}}$=$\sqrt{7}$．
故答案为：$\sqrt{7}$．

点评 本题考查线段长的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．