Question

5．如图，为测量山高MN，选择A和另一座山的山顶C为测量观测点．从M点测得A点的俯角∠NMA=30°，C点的仰角∠CAB=45°以及∠MAC=75°；从C点测得∠MCA=60°；已知山高BC=200m，则山高MN=（　　）

• A． 300 m
• B． 200$\sqrt{2}$ m
• C． 200$\sqrt{3}$ m
• D． 300$\sqrt{2}$ m

Answer 1

分析 由题意，通过解△ABC可先求出AC的值，解△AMC，由正弦定理可求AM的值，在Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN，从而可求得MN的值．

解答 解：在△ABC中，∵∠BAC=45°，∠ABC=90°，BC=200 m，
∴AC=$\frac{200}{sin45°}$=200$\sqrt{2}$ m，在△AMC中，
∵∠MAC=75°，∠MCA=60°，
∴∠AMC=45°，由正弦定理可得$\frac{AM}{sin∠ACM}$=$\frac{AC}{sin∠AMC}$，
即$\frac{AM}{sin60°}$=$\frac{200\sqrt{2}}{sin45°}$，
解得AM=200$\sqrt{3}$ m，
在Rt△AMN中，MN=AM•sin∠MAN=200$\sqrt{3}$×sin 60°=300（m）．
故选：A．

点评 本题主要考查了正弦定理的应用，考查了解三角形的实际应用，属于中档题．