Question

14．已知直线3x+4y+2=0与圆x²+y²-2tx=0相切，则t=1或$-\frac{1}{4}$．

Answer 1

分析 由直线与圆相切得到圆心到直线的距离d=r，利用点到直线的距离公式列出方程，求出方程的解即可得到t的值．

解答 解：圆x²+y²-2tx=0的标准方程为（x-t）²+y²=t²，
∵直线3x+4y+2=0与圆x²+y²-2tx=0相切，
∴圆心（t，0）到直线的距离d=$\frac{|3t+2|}{5}$=|t|，
解得：t=1或$-\frac{1}{4}$．
故答案为：1或$-\frac{1}{4}$．

点评 此题考查了直线与圆的位置关系，当直线与圆相切时，圆心到直线的距离等于圆的半径．