题目内容

“a≥0，b≥0”是“
a+b
2
≥
ab
”的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充也不必要条件
考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断
专题：简易逻辑
分析：根据基本不等式的性质，以及利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可．
解答： 解：由a≥0，b≥0可得
a+b
2
≥
ab
．
反之，若
a+b
2
≥
ab
，则ab≥0，可得a≥0，b≥0．
故“a≥0，b≥0”是“
a+b
2
≥
ab
”的充要条件．
故选：C．
点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用基本不等式的性质是解决本题的关键，比较基础．
练习册系列答案
相关题目
设函数y=Asin(ωx+φ) (ω＞0，φ∈(-
π
2
，
π
2
))的最小正周期为π，且其图象关于直线x=
π
12
对称，则下面四个结论：
①图象关于点(
π
4
，0)对称；     
②图象关于点(
π
3
，0)对称；
③在[0，
π
12
]上是增函数；        
④在[-
π
12
，0]上是减函数；
正确结论的编号是
 
．
若双曲线C：2x2-y2=m（m＞0）与抛物线y2=8x的准线交于A，B两点，且|AB|=2
3
，则实数m的值为（　　）
A、29B、20C、12D、5
下列说法正确的是（　　）
A、梯形可以确定一个平面
B、圆心和圆上两点可以确定一个平面
C、两条直线a，b没有公共点，那么a与b是异面直线
D、若a，b是两条直线，α，β是两个平面，且a?α，b?β，则a，b是异面直线
实数x，y满足 
x+2y≥3
x+3y≤4
x+6y≥5
   则z=x-3y的最小值为（　　）
A、-2
B、-1
C、
1
2
D、2
已知椭圆Γ的焦点为F1（-1，0）、F2（1，0），点M(1，
3
2
)在椭圆Γ上．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）设双曲线Σ：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的顶点A、B都是曲线Γ的顶点，经过双曲线Σ的右焦点F作x轴的垂线，与Σ在第一象限内相交于N，若直线MN经过坐标原点O，求双曲线Σ的离心率．
已知椭圆C1、抛物线C2的焦点均在x轴上，C1的中心和C2的顶点均为原点O，从每条曲线上取两个点，将其坐标记录如下：A1（3，-2
3
）、A2（-2，0）、A3（4，-4）、A4（
2
，
2
2
）．
（Ⅰ）经判断点A1，A3在抛物线C2上，试求出C1、C2的标准方程；
（Ⅱ）求抛物线C2的焦点F的坐标并求出椭圆C1的离心率；
（Ⅲ）过C2的焦点F直线l与椭圆C1交不同两点M，N，且满足
OM
⊥
ON
，试求出直线l的方程．
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1﹙a＞0，b＞0﹚，F1，F2是其左右焦点，若椭圆的离心率为
1
2
，椭圆的焦点到相应准线的距离为3，
（1）求椭圆的标准方程；
（2）椭圆上是否存在一点M，使点M到其左准线的距离MN是MF1，MF2的等比中项？若存在，求出该点的坐标，若不存在，说明理由．
学校设计了一个实验学科的考查方案：考生从6道备选题中一次随机抽取3道题，按照题目要求独立完成全部实验操作，并规定：在抽取的3道题中，至少正确完成其中2道题便可通过考查．已知6道备选题中考生甲有4道题能正确完成，2道题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都为
2
3
，且每题正确完成与否互不影响．
（1）求考生甲正确完成题目个数ξ的分布列和数学期望；
（2）用统计学知识分析比较甲、乙两考生哪位实验操作能力强及哪位通过考查的可能性大？

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