题目内容
6．若|$\overrightarrow{a}$|=$\sqrt{2}$，|$\overrightarrow{b}$|=1，|$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$，且$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$=-1，则$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$的最大值是（ ）| A． | 1 | B． | $\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2 |
分析 求出|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|，则$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$与$\overrightarrow{c}$同向时，$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$取得最大值．
解答 解：（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）2=${\overrightarrow{a}}^{2}+{\overrightarrow{b}}^{2}+2\overrightarrow{a}•\overrightarrow{b}$=2+1-2=1，
∴|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$|=1，
$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{c}$+$\overrightarrow{b}$•$\overrightarrow{c}$=（$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$）$•\overrightarrow{c}$≤|$\overrightarrow{a}+\overrightarrow{b}$||$\overrightarrow{c}$|=$\sqrt{3}$．
故选：C．
点评 本题考查了平面向量的数量积运算，属于中档题．
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11．双曲线x2-4y2=4的渐近线方程是（ ）
| A． | y=±4x | B． | y=±$\frac{1}{4}$x | C． | y=±2x | D． | y=±$\frac{1}{2}$x |
18．已知角α的终边与单位圆x2+y2=1的交点为$P\;（x\;，\frac{{\sqrt{3}}}{2}）$，则cos2α=（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $-\frac{1}{2}$ | C． | $-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | D． | 1 |