题目内容

15．将y=sin2x+cos2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后，所得图象的解析式是（　　）
A．y=sin2x-cos2xB．y=cos2x-sin2xC．y=cos2x+sin2xD．y=cosxsinx

分析 由条件利用函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，得出结论．

解答 解：将函数y=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}$sin（2x+$\frac{π}{4}$）的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后，
所得图象对应的解析式是y=$\sqrt{2}$sin[2（x-$\frac{π}{4}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$sin（2x-$\frac{π}{4}$）=sin2x-cos2x，
故选：A．

点评 本题主要考查函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换规律，属于基础题．

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5．若函数f（x），g（x）满足${∫}_{-a}^{a}$f（x）g（x）dx=0（a＞0），则称f（x），g（x）为区间[-a，a]上的一组“垂交函数”．下面给出三组函数：①f（x）=x2-x-2，g（x）=x；②f（x）=sin$\frac{1}{2}$x，g（x）=cos$\frac{1}{2}$x；③f（x）=ex，g（x）=x+1．
其中为区间[-1，1]上的“垂交函数”的组数是（　　）
A．0B．1C．2D．3
6．已知函数f（x）=$\sqrt{3}$sin（$\frac{1}{2}$x+$\frac{π}{6}$）-2cos2（$\frac{1}{4}$x+$\frac{π}{12}$），则不等式f（x）＞0的解集是{x|4kπ+$\frac{π}{3}$＜x＜$\frac{5π}{3}$+4kπ，k∈Z}．
3．如图，椭圆E：$\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞b＞0）的离心率为$\frac{{\sqrt{3}}}{3}$，点$（\sqrt{3}，\sqrt{2}）$为椭圆上的一点．
（Ⅰ）求椭圆E的标准方程；
（Ⅱ）若斜率为k的直线l过点A（0，1），且与椭圆E交于C，D两点，B为椭圆E的下顶点，求证：对于任意的k，直线BC，BD的斜率之积为定值．
10．如图，正方形ABCD与梯形AMPD所在的平面互相垂直，AD⊥PD，MA∥PD，MA=AD=$\frac{1}{2}$PD=1．
（Ⅰ）求证：MB∥平面PDC；
（Ⅱ）求证：PM⊥平面MDC；
（Ⅲ）求三棱锥P-MDC的体积．
20．在1，2，3，4四个数中随机地抽取一个数记为a，再在剩余的三个数中随机地抽取一个数记为b，则“$\frac{a}{b}$不是整数”的概率为（　　）
A．$\frac{1}{3}$B．$\frac{1}{4}$C．$\frac{2}{3}$D．$\frac{3}{4}$
7．若Sn是等差数列{an}的前n项和，且$\frac{S_3}{3}=\frac{S_2}{2}+5$，则$\lim_{n→∞}\frac{S_n}{n^2}$=5．
4．如图，在三棱锥A-BCD中，AB⊥平面BCD，BC⊥BD，BC=3，BD=4，直线AD与平面BCD所成的角为45°，点E，F分别是AC，AD的中点．
（1）求证：EF∥平面BCD；
（2）求三棱锥A-BCD的体积．
5．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元：
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
红球个数3210
实际付款半价7折8折原价
（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

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