题目内容

5．某商场举行优惠促销活动，顾客仅可以从以下两种优惠方案中选择一种，
方案一：每满200元减50元：
方案二：每满200元可抽奖一次．具体规则是依次从装有3个红球、1个白球的甲箱，装有2个红球、2个白球的乙箱，以及装有1个红球、3个白球的丙箱中各随机摸出1个球，所得结果和享受的优惠如下表：（注：所有小球仅颜色有区别）
红球个数3210
实际付款半价7折8折原价
（Ⅰ）若两个顾客都选择方案二，各抽奖一次，求至少一个人获得半价优惠的概率；
（Ⅱ）若某顾客购物金额为320元，用所学概率知识比较哪一种方案更划算？

分析 （Ⅰ）先求出顾客获得半价优惠的概率，由此利用对立事件概率计算公式能求出两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率．
（Ⅱ）分别求出方案一和方案二和付款金额，由此能比较哪一种方案更划算．

解答 解：（Ⅰ）记顾客获得半价优惠为事件A，则P（A）=$\frac{3×2×1}{4×4×4}$=$\frac{3}{32}$，
两个顾客至少一个人获得半价优惠的概率：
P=1-P（$\overline{A}$）P（$\overline{A}$）=1-（1-$\frac{3}{32}$）2=$\frac{183}{1024}$．…（5分）
（Ⅱ）若选择方案一，则付款金额为320-50=270元．
若选择方案二，记付款金额为X元，则X可取160，224，256，320．
P（X=160）=$\frac{3}{32}$，
P（X=224）=$\frac{3×2×3+3×2×1+1×2×1}{4×4×4}$=$\frac{13}{32}$，
P（X=256）=$\frac{3×2×3+1×2×3+1×2×1}{4×4×4}$=$\frac{13}{32}$，
P（X=320）=$\frac{1×2×3}{4×4×4}$=$\frac{3}{32}$，
则E（X）=160×$\frac{3}{32}$+224×$\frac{13}{32}$+256×$\frac{13}{32}$+320×$\frac{3}{32}$=240．
∵270＞240，
∴第二种方案比较划算．…（12分）

点评 本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的数学期望的求法及应用，是中档题，解题时要认真审题，注意对立事件概率计算公式的合理运用．

练习册系列答案
相关题目
15．将y=sin2x+cos2x的图象向右平移$\frac{π}{4}$个单位后，所得图象的解析式是（　　）
A．y=sin2x-cos2xB．y=cos2x-sin2xC．y=cos2x+sin2xD．y=cosxsinx
16．为了解班级学生对任课教师课堂教学的满意程度情况．现从某班全体学生中，随机抽取12名，测试的满意度分数（百分制）如下：65，52，78，90，86，86，87，88，98，72，86，87根据学校体制标准，成绩不低于76的为优良．
（Ⅰ）从这12名学生中任选3人进行测试，求至少有1人成绩是“优良”的概率；
（Ⅱ）从抽取的12人中随机选取3人，记ξ表示测试成绩“优良”的学生人数，求ξ的分布列及期望．
13．二项式（x+$\frac{1}{{\root{3}{x}}}$）8的展开式中常数项为28．
20．《九章算术》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五人分五钱，令上二人所得与下三人等．问各得几何．”其意思为“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5钱，甲、乙两人所得与丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊所得依次成等差数列．问五人各得多少钱？”（“钱”是古代的一种重量单位）．这个问题中，甲所得为（　　）
A．$\frac{5}{4}$钱B．$\frac{4}{3}$钱C．$\frac{3}{2}$钱D．$\frac{5}{3}$钱
10．若函数f（x）=ln（x+$\sqrt{a+{x}^{2}}$）为奇函数，则a=1．
17．已知椭圆C的焦点坐标是F1（-1，0）、F2（1，0），过点F2垂直于长轴的直线l交椭圆C于B、D两点，且|BD|=3．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）过定点P（0，2）且斜率为k的直线l与椭圆C相交于不同两点M，N，试判断：在x轴上是否存在点A（m，0），使得以AM，AN为邻边的平行四边形为菱形？若存在，求出实数m的取值范围，若不存在，请说明理由．
14．如图所示，使电路接通，开关不同的开闭方式共有（　　）
A．11B．12C．20D．21
15．根据某水文观测点的历史统计数据，得到某河流每年最高水位X（单位：米）的频率分布直方图如图：
将河流最高水位落入各组的频率作为概率，并假设每年河流最高水位相互独立．
（Ⅰ）求在未来3年里，至多有1年河流最高水位X∈[27，31）的概率（结果用分数表示）；
（Ⅱ）该河流对沿河A企业影响如下：当X∈[23，27）时，不会造成影响；当X∈[27，31）时，损失10000元；当X∈[31，35]时，损失60000元．为减少损失，现有三种应对方案：
方案一：防御35米的最高水位，每年需要工程费用3800元；
方案二：防御31米的最高水位，每年需要工程费用2000元；
方案三：不采取措施；
试比较上述三种方案，哪种方案好，并请说明情况．

违法和不良信息举报电话：027-86699610 举报邮箱：58377363@163.com

精英家教网