Question

16．$\int_{-1}^1{（xcosx+\root{3}{x^2}）dx}$的值为（　　）

• A． $\frac{3}{4}$
• B． $\frac{3}{5}$
• C． $\frac{5}{4}$
• D． $\frac{6}{5}$

Answer 1

分析 根据奇函数的性质和定积分的计算法则计算即可．

解答 解：∵y=xcosx为奇函数，
∴${∫}_{-1}^{1}$xcosxdx=0，
∵${∫}_{-1}^{1}$$\root{3}{{x}^{2}}$dx=$\frac{3}{5}$x${\;}^{\frac{5}{3}}$|${\;}_{-1}^{1}$=$\frac{3}{5}$（1+1）=$\frac{6}{5}$
∴$\int_{-1}^1{（xcosx+\root{3}{x^2}）dx}$=$\frac{6}{5}$，
故选：D

点评 本题考查了定积分的计算，关键掌握被积函数为奇函数的性质，属于基础题．