题目内容
11．设[x]表示不超过实数x的最大整数，例如：[4.3]=4，[-2.6]=-3，则点集{（x，y）|[x]2+[y]2=25}所覆盖的面积为12．分析 根据方程，对于x，y≥0时，求出x，yd的整数解，分别对|[x]|=5、4、3、0时确定x的范围，对应的y的范围，求出面积，再求其和．
解答 解：方程：[x]2+[y]2=25
x，y≥0时，[x]，[y]的整解有两组，（3，4），（0，5）
显然x的最大值是5
|[x]|=5时，5≤x＜6，或者-5≤x＜-4，|[y]|=0，0≤y＜1，围成的区域是2个单位正方形
|[x]|=4时，4≤x＜5，或者-4≤x＜-3，|[y]|=3，-3≤y＜-2，或者3＜y≤4，围成的区域是4个单位正方形
|[x]|=3时，3≤x＜4，或者-3≤x＜-2，|[y]|=4，-4≤y＜-3，或者4＜y≤5，围成的区域是4个单位正方形
|[x]|=0时，0≤x＜1，|[y]|=5，5≤y＜6 或者-5≤y＜-4，围成的区域是2个单位正方形
总面积是：12
故答案为：12．
点评 本题考查探究性问题，是创新题，考查分类讨论思想，是中档题．
练习册系列答案
一本好题口算题卡系列答案
相关题目
1．一个战士一次射击，命中环数大于8，大于5，小于4，小于7，这四个事件中，互斥事件有（ ）
| A． | 2对 | B． | 4对 | C． | 6对 | D． | 3对 |
19．已知集合A=N，B={x∈R|z=3+xi，且|z|=5}（i为虚数单位），则A∩B=（ ）
| A． | 4 | B． | -4 | C． | {4} | D． | {-4} |
6．点F1、F2分别是双曲线${x^2}-\frac{y^2}{3}=1$的左、右焦点，点P在双曲线上，则△PF1F2的内切圆半径r的取值范围是（ ）
| A． | $（{0，\sqrt{3}}）$ | B． | （0，2） | C． | $（{0，\sqrt{2}}）$ | D． | （0，1） |
16．$\int_{-1}^1{（xcosx+\root{3}{x^2}）dx}$的值为（ ）
| A． | $\frac{3}{4}$ | B． | $\frac{3}{5}$ | C． | $\frac{5}{4}$ | D． | $\frac{6}{5}$ |
3．在等差数列{an}中，前n项和为Sn，$\frac{S_2}{S_4}=\frac{1}{3}$，则$\frac{S_4}{S_8}$等于（ ）
| A． | $\frac{3}{10}$ | B． | $\frac{1}{8}$ | C． | $\frac{1}{9}$ | D． | $\frac{1}{3}$ |
20．已知F为双曲线C：$\frac{x^2}{a^2}-\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的右焦点，l1，l2为C的两条渐近线，点A在l1上，且FA⊥l1，点B在l2上，且FB∥l1，若|FA|=$\frac{4}{5}$|FB|，则双曲线C的离心率为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\sqrt{5}$ | B． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$或$\frac{{3\sqrt{5}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{5}}}{2}$ | D． | $\sqrt{5}$ |