题目内容
若函数f（x）=
+
-a存在零点，则a的范围为 ．
| 10x-x2-21 |
| 7x-x2-10 |
考点：函数零点的判定定理
专题：计算题,函数的性质及应用
分析：令f（x）=0可得a=
+
，即求该函数的值域，化为圆，从而求出a的范围．
| 10x-x2-21 |
| 7x-x2-10 |
解答：
解：由题意，令f（x）=
+
-a=0，
则a=
+
=
+
，
∵4-（x-5）2≥0 且
-（x-
）2≥0，
∴3≤x≤7，且2≤x≤5，
即，f（x）定义域是[3，5]，
令y1=
，y2=
，
由图象法可知两圆的交点的纵坐标2倍是所求最大值，
f（x）≤
-a，
由图象法可知，当x=
时，f（x）取最小值，
f（x）≥
-a，
所以，
≤a≤
．
| 10x-x2-21 |
| 7x-x2-10 |
则a=
| 10x-x2-21 |
| 7x-x2-10 |
=
| 4-(x-5)2 |
|
∵4-（x-5）2≥0 且
| 9 |
| 4 |
| 7 |
| 2 |
∴3≤x≤7，且2≤x≤5，
即，f（x）定义域是[3，5]，
令y1=
| 4-(x-5)2 |
|
由图象法可知两圆的交点的纵坐标2倍是所求最大值，
f（x）≤
| 8 |
| 3 |
由图象法可知，当x=
| 7 |
| 2 |
f（x）≥
| ||
| 2 |
所以，
| ||
| 2 |
| 8 |
| 3 |
点评：本题考查了函数的零点的判断与求法，属于基础题．
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