Question

16．已知$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，则直线AD与BC的位置关系是（　　）

• A． 平行
• B． 重合
• C． 相交
• D． 垂直

Answer 1

分析 利用向量的线性运算、向量共线定理即可得出．

解答 解：∵$\overrightarrow{AB}$=-2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{BC}$=3$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$，$\overrightarrow{CD}$=$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$，
∴$\overrightarrow{AD}$=$\overrightarrow{AB}$+$\overrightarrow{BC}$+$\overrightarrow{CD}$=-2$\overrightarrow{a}$+2$\overrightarrow{b}$+（3$\overrightarrow{a}$-3$\overrightarrow{b}$）+（$\overrightarrow{a}$-$\overrightarrow{b}$）=$4\overrightarrow{a}$-$2\overrightarrow{b}$≠λ$\overrightarrow{BC}$，
∴直线AD与BC的位置关系是相交，
故选：C．

点评 本题考查了向量共线定理及其运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．