题目内容
6．求值（1）sin105°cos75°
（2）cos$\frac{π}{17}$cos$\frac{2π}{17}$cos$\frac{4π}{17}$cos$\frac{8π}{17}$．
分析 （1）使用诱导公式和二倍角公式化简；
（2）分子分母同乘sin$\frac{π}{17}$依次使用二倍角公式化简．
解答 解：（1）sin105°cos75°=sin75°cos75°=$\frac{1}{2}$sin150°=$\frac{1}{2}$sin30°=$\frac{1}{2}×\frac{1}{2}$=$\frac{1}{4}$．
（2）cos$\frac{π}{17}$cos$\frac{2π}{17}$cos$\frac{4π}{17}$cos$\frac{8π}{17}$=$\frac{sin\frac{π}{17}cos\frac{π}{17}cos\frac{2π}{17}cos\frac{4π}{17}cos\frac{8π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{\frac{1}{2}sin\frac{2π}{17}cos\frac{2π}{17}cos\frac{4π}{17}cos\frac{8π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{\frac{1}{4}sin\frac{4π}{17}cos\frac{4π}{17}cos\frac{8π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{\frac{1}{8}sin\frac{8π}{17}cos\frac{8π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{\frac{1}{16}sin\frac{16π}{17}}{sin\frac{π}{17}}$=$\frac{1}{16}$．
点评 本题考查了诱导公式和三角函数的恒等变换，属于基础题．
练习册系列答案
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16．如图，在四棱锥A-BCD中，△ABD、△BCD均为正三角形，且平面ABD⊥平面BCD，点O，M分别为棱BD，AC的中点，则异面直线AB与OM所成角的余弦值为（ ）
| A． | $\frac{{\sqrt{6}}}{4}$ | B． | $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{{\sqrt{2}+\sqrt{6}}}{4}$ |
14．已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=xα，α∈{-1，$\frac{1}{2}$，2，3}，并记M={-1，$\frac{1}{2}$，2，3}．下列说法正确的是（ ）
| A． | 存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列 | |
| B． | 存在α∈M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列 | |
| C． | 当α=2时，存在正数λ，使得f（x1），f（x2），f（x3）-λ依次成等差数列 | |
| D． | 任意α∈M，都存在正数λ＞1，使得λf（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列 |
节能环保日益受到人们的重视，水污染治理也已成为“十三五”规划的重要议题．某地有三家工厂，分别位于矩形ABCD的两个顶点A、B及CD的中点P处，AB=30km，BC=15km，为了处理三家工厂的污水，现要在该矩形区域上（含边界），且与A、B等距离的一点O处，建造一个污水处理厂，并铺设三条排污管道AO、BO、PO．设∠BAO=x（弧度），排污管道的总长度为ykm．