Question

已知“有序整数对”按如下规律排列：（1，1），（1，2），（2，1），（1，3），（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1）…，则第62个“有序整数对”是（　　）

• A、（7，5）
• B、（8，4）
• C、（9，3）
• D、（10，2）

Answer 1

考点：归纳推理

专题：推理和证明

分析：观察将：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，写成如图形式的数据，然后分析数据的分布规律，继而求出第62个数对．

解答： 解：第一行                           （1，1）有1个，有序整数对和为2，
   第二行                        （1，2），（2，1）有2个，有序整数对和为3，
   第三行                    （1，3），（2，2），（3，1）有3个，有序整数对和为4，
   第四行                （1，4），（2，3），（3，2），（4，1）有4个，有序整数对和为5，
   第五行           （1，5），（2，4），（3，3），（4，2），（5，1）有5个，有序整数对和为6，
                                                 …
   第n行        （1，n），（2，n-1），（3，n-2），…（n-1.2），（n，1）有n个，有序整数对和为n+1
因为1+2+3+…+10=55，1+2+3+…+11=66，
故第62个“有序整数对”在第11行，第7个，
第11行为：（1，11），（2，10，），（3，9），（4，8），（5，7），（6，6），（7，5），（8，4），（9，3），（2，10），（1，11）
因此第62项为（7，5）．
故选：A

点评：本题考查的知识点是归纳推理，归纳推理的一般步骤是：（1）通过观察个别情况发现某些相同性质；（2）从已知的相同性质中推出一个明确表达的一般性命题（猜想）．