Question

椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，则椭圆的离心率e为（　　）

• A、

  10

  10

• B、

  17

  17

• C、

  2 13

  13

• D、

  37

  37

Answer 1

考点：椭圆的简单性质

专题：圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：根据条件结合正方形的性质，得到a，b，c的关系，即可得到结论．

解答： 解：设椭圆的方程为

x2

a2

+

y2

b2

=1，
∵A，B是短轴上的两个三等分点，
∴|AB|=

2

3

b，|EF|=2c，
∵椭圆的短轴上的两个三等分点与两个焦点构成一个正方形，
∴正方形的对角线满足|AB|=|EF|，
即

2

3

b=2c，
则b=3c，
则a²=b²+c²=9c²+c²=10c²，
即a=

10

c，
则离心率e=

c

a

=

c

10 c

=

10

10

，
故选：A．

点评：本题主要考查椭圆离心率的计算，根据条件求出a，c的关系是解决本题的关键．