题目内容
数列{an}中，Sn是其前n项和，若a1=1，an+1=
Sn（n≥1），则a7= ．
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考点：数列递推式
专题：点列、递归数列与数学归纳法
分析：根据递推关系，求出数列{an}中各项均不为0，且从第二项起构成公比为
的等比数列，即可得到结论
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解答：
解：∵a1=1，an+1=
Sn（n≥1），
∴an+2=
Sn+1（n≥1），
两式相减得an+2-an+1=
（Sn+1-Sn）=
an+1．
即an+2=
an+1，
∵a1=1，an+1=
Sn（
∴a2=
，
∴数列{an}中各项均不为0，且从第二项起构成公比为
的等比数列，
∴n≥2时，an=
×(
)n-2，
∴a7=
×(
)5=
，
故答案为：
．
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∴an+2=
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两式相减得an+2-an+1=
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即an+2=
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∵a1=1，an+1=
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∴a2=
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∴数列{an}中各项均不为0，且从第二项起构成公比为
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∴n≥2时，an=
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∴a7=
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故答案为：
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点评：本题主要考查数列项的求解，根据数列的递推关系是解决本题的关键，考查学生的运算能力．
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