题目内容

7．若a＜b≤0，则2a-b-$\frac{1}{a（a-b）}$有（　　）
A．最小值-$\frac{1}{3}$B．最小值-3C．最大值-$\frac{1}{3}$D．最大值-3

分析 不等式转化为2a-b-$\frac{1}{a（a-b）}$=-[-a-（a-b）+b+$\frac{1}{a（a-b）}$]，利用基本不等式即可．

解答 解：∵a＜b≤0，
∴a-b＜0，
∴2a-b-$\frac{1}{a（a-b）}$
=-[-a+（b-a）+$\frac{1}{a（a-b）}$]
≤-3 $\root{3}{（-a）•（b-a）\frac{1}{a（a-b）}}$
=-3，
当且仅当-a=b-a=$\frac{1}{a（a-b）}$取等号，
∴则2a-b-$\frac{1}{a（a-b）}$的最大值为-3，
故选：D．

点评 本题考查了基本不等式的应用，属于基础题．

练习册系列答案
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