题目内容

18．已知a∈R，若复数z=$\frac{a-3i}{1+i}$为纯虚数，则|1+ai|=（　　）
A．10B．$\sqrt{10}$C．5D．$\sqrt{5}$

分析 利用复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式即可得出．

解答 解：a∈R，复数z=$\frac{a-3i}{1+i}$=$\frac{（a-3i）（1-i）}{（1+i）（1-i）}$=$\frac{（a-3）-（3+a）i}{2}$为纯虚数，
∴$\frac{a-3}{2}$=0，$\frac{-（3+a）}{2}$≠0，
解得a=3．
则|1+ai|=|1+3i|=$\sqrt{10}$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的运算法则、纯虚数的定义、模的计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．

练习册系列答案
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②记△ABD，△ACD的面积分别为S△ABD，S△ACD，当x=$\frac{4}{5}，y=\frac{3}{5}$时，$\frac{{{S_{△ABD}}}}{{{S_{△ACD}}}}=\frac{3}{4}$；
③若点D在△ABC内部（不含边界），则$\frac{y+1}{x+2}$的取值范围是$（\frac{1}{3}，1）$；
④若$\overrightarrow{AD}$=λ$\overrightarrow{AE}$，其中点E在直线BC上，则当x=4，y=3时，λ=5．
其中正确的有①②③（写出所有正确结论的序号）．
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