题目内容
已知（
）x+（
）x-1+a=0有正解，则a的取值范围是 ．
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考点：根的存在性及根的个数判断
专题：函数的性质及应用
分析：为令t=（
）x ，由x＞0，可得 0＜t＜1，于是可转化为求关于t的方程t2+t+a-1=0在（0，1）上有解的问题，即求函数a=-t2-t+1在（0，1）上的值域，于是问题迎刃而解．
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解答：
解：令t=（
）x ，由x＞0，可得 0＜t＜1，
由题意可得关于t的方程 t2+t+a-1=0 在（0，1）上有解．
即 a=-t2-t+1=-(t+
)2+
．
再根据函数a=-t2-t+1在（0，1）上是减函数，故-1＜a＜1，
故答案为：（-1，1）．
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由题意可得关于t的方程 t2+t+a-1=0 在（0，1）上有解．
即 a=-t2-t+1=-(t+
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再根据函数a=-t2-t+1在（0，1）上是减函数，故-1＜a＜1，
故答案为：（-1，1）．
点评：本题主要考查函数最值的求法，二次方程根的分布问题，以及对含参数的函数、方程的问题的考查，亦对转化思想，换元法在解题中的应用进行了考查，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
如图，F1，F2为椭圆E：sin
的值是（ ）
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A、
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B、-
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C、
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D、-
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