Question

如图，F₁，F₂为椭圆E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）的左、右焦点，过F₂的直线交椭圆E于A（x₁，y₁），B（x₂，y₂）两点，且|y₁-y₂|=4，若△AF₁B的面积为2

3

a，则椭圆E的离心率为

 

．

Answer 1

考点：直线与圆锥曲线的综合问题

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由△AF₁B的面积为2

3

a，可得

1

2

×2c×|y₁-y₂|=2

3

a，利用|y₁-y₂|=4，即可求出椭圆E的离心率．

解答： 解：∵△AF₁B的面积为2

3

a，
∴

1

2

×2c×|y₁-y₂|=2

3

a，
∵|y₁-y₂|=4，
∴4c=2

3

a，
∴e=

c

a

=

3

2

．
故答案为：

3

2

．

点评：本题考查三角形面积的计算，考查椭圆的离心率，正确计算三角形的面积是关键．