题目内容
关于x的不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2），若复数z1=m+2i，z2=cosα+isinα，且z1•z2为纯虚数，则tan2α= ．
考点：复数代数形式的混合运算,一元二次不等式的解法
专题：数系的扩充和复数
分析：根据不等式的解集可得所对应方程的根，将根代入方程可求出m的值；利用复数的乘法法则将z1•z2化成标准形式，根据纯虚数的概念建立等式，可求出tanα的值，最后利用二倍角公式可求出所求．
解答：
解：∵不等式x2+mx-2＜0解集为（-1，2）．
∴-1、2是方程x2+mx-2=0的两个根，则4+2m-2=0，解得m=-1
z1•z2=（-cosα-2sinα）+（-sinα+2cosα）i为纯虚数，
∴-cosα-2sinα=0，tanα=-
，
∴tan2α=
=-
．
故答案为：-
．
∴-1、2是方程x2+mx-2=0的两个根，则4+2m-2=0，解得m=-1
z1•z2=（-cosα-2sinα）+（-sinα+2cosα）i为纯虚数，
∴-cosα-2sinα=0，tanα=-
| 1 |
| 2 |
∴tan2α=
| 2tanα |
| 1-tan2α |
| 4 |
| 3 |
故答案为：-
| 4 |
| 3 |
点评：本题主要考查了一元二次不等式的应用，以及复数的乘法运算和正切的二倍角公式，同时考查了运算求解的能力和计算能力，属于基础题．
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| b |
| 2 |
下列命题错误的是（ ）
| A、已知数列{an}为等比数列，若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则有am•an=ap•aq | ||||||||||||
B、点（
| ||||||||||||
C、若
| ||||||||||||
D、若|
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