题目内容
11．已知实数x，y满足$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$，则z=2x+y的最大值是（ ）| A． | 4 | B． | 6 | C． | 10 | D． | 12 |
分析 由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数得答案．
解答 解：由约束条件$\left\{\begin{array}{l}x+y≤6\\ x-y≤2\\ x≥0\\ y≥0\end{array}\right.$作出可行域如图，
联立$\left\{\begin{array}{l}{x-y=2}\\{x+y=6}\end{array}\right.$，解得A（4，2），
化目标函数z=2x+y为y=-2x+z，由图可知，当直线y=-2x+z过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为10．
故选：C．
点评 本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．
练习册系列答案
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