Question

16．若△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{4}}{3}$（b²+c²-a²），则A=$arctan\frac{8}{3}$．

Answer 1

分析 由余弦定理和三角形的面积公式整体代换可得tanA=$\frac{8}{3}$，可得A=$arctan\frac{8}{3}$．

解答 解：∵△ABC的面积S=$\frac{\sqrt{4}}{3}$（b²+c²-a²），
又∵S=$\frac{1}{2}$bcsinA，∴$\frac{1}{2}$bcsinA=$\frac{2}{3}$（b²+c²-a²），
由余弦定理可得$\frac{1}{2}$sinA=$\frac{4}{3}$cosA，
∴tanA=$\frac{8}{3}$．
∴A=$arctan\frac{8}{3}$．
故答案为：$arctan\frac{8}{3}$．

点评 本题考查余弦定理和三角形的面积公式，属基础题．