题目内容

若a、b、c、d均为正实数，且a＞b，那么四个数
b
a
、
a
b
、
b+c
a+c
、
a+d
b+d
由小到大的顺序是
 
．
考点：不等式比较大小
专题：不等式的解法及应用
分析：由题意，得0＜
b
a
＜1，0＜
b+c
a+c
＜1，
a+d
b+d
＞1，
a
b
＞1；先证明
b
a
＜
b+c
a+c
，同理得
a
b
＞
a+d
b+d
，即得结论．
解答： 解：∵a、b、c、d均为正实数，且a＞b，
∴0＜
b
a
＜1，0＜
b+c
a+c
＜1，
a+d
b+d
＞1，
a
b
＞1；
现证明
b
a
＜
b+c
a+c
，
∵a＞b＞0，c＞0；
∴ac＞bc，
∴ab+ac＞ab+bc，
∴
a(b+c)
a(a+c)
＞
b(a+c)
a(a+c)
，
即
b+c
a+c
＞
b
a
；
∴
b
a
＜
b+c
a+c
；
同理
a
b
＞
a+d
b+d
，
∴
b
a
＜
b+c
a+c
＜
a+d
b+d
＜
a
b
．
故答案为：
b
a
、
b+c
a+c
、
a+d
b+d
、
a
b
．
点评：本题考查了不等式的比较大小问题，解题时应根据不等式的基本性质，把不等式适当地变形，从而比较它们的大小，是基础题．
练习册系列答案
相关题目
若函数f（x）=
ax(x+1)，x≥0
x(a-x)，x＜0
为奇函数，则满足f（t-1）＜f（2t）的实数t的取值范围是
 
．
对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．那么[log21]+[log22]+[1og23]+[1og24]+…[log230]=
 
．
关于x的方程sinx+
3
cosx=a（0≤x≤
π
2
）有两相异根，则实数a的取值范围是
 
．
已知cos（210°-α）=
12
13
，则cos（150°+α）=
 
．
对于函数f（x）=log2x在其定义域内任意的x1，x2且x1≠x2，有如下结论：
①f（x1+x2）=f（x1）•f（x2）；
②f（x1•x2）=f（x1）+f（x2）；
③
f(x1)-f(x2)
x1-x2
＞0；
④f（
x1+x2
2
）＜
f(x1)+f(x2)
2
．
上述结论中正确结论的序号是
 
．
已知函数f（x）=
(
1
2
)x-1        x∈[-2，0]
loga(
7
2
x+1)   x∈(0，2]
，若f（x）的值域为[0，3]，则常数a的取值范围是
 
．
设
a
=（2，2m-3，n+2），
b
=（4，2m+1，3n-2），且
a
∥
b
，则m+n=
 
．
对于集合A={x|x=3m+2n，m，n∈Z}，B={x|x=3m+8n，m，n∈Z}，下列说法中正确的是（　　）
A、A?BB、A?B
C、A?Z，B?ZD、A=B

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