题目内容
设函数f（x）=12x-x3+b．
（1）当b=1时，求函数在区间[-3，3]上的最小值；
（2）若函数y=f（x）有三个不同的零点，求b的取值范围．
（1）当b=1时，求函数在区间[-3，3]上的最小值；
（2）若函数y=f（x）有三个不同的零点，求b的取值范围．
考点：利用导数求闭区间上函数的最值,函数的零点
专题：计算题,导数的综合应用
分析：（1）求导并令导数为零从而求出极值，求出端点时的函数值，与极值放一起可得最小值；（2）由三次函数的图象可得极值一正一负即可．
解答：
解：（1）当b=1时，令（x）=12-3x2=3（2+x）（2-x）=0，
解得，x=2或x=-2，
∵f（-3）=-8，f（3）=10，f（-2）=-15，f（2）=17，
∴函数在区间[-3，3]上的最小值为-15．
（2）由（1）知，f（-2）=-16+b，f（2）=16+b，
则若函数y=f（x）有三个不同的零点，
（-16+b）（16+b）＜0，
则-16＜b＜16．
解得，x=2或x=-2，
∵f（-3）=-8，f（3）=10，f（-2）=-15，f（2）=17，
∴函数在区间[-3，3]上的最小值为-15．
（2）由（1）知，f（-2）=-16+b，f（2）=16+b，
则若函数y=f（x）有三个不同的零点，
（-16+b）（16+b）＜0，
则-16＜b＜16．
点评：本题考查了导数的综合应用，属于基础题．
练习册系列答案
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