Question

在△ABC中，“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的（　　）

• A、充分必要条件
• B、充分不必要条件
• C、必要不充分条件
• D、既不充分也不必要条件

Answer 1

考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断

专题：解三角形,简易逻辑

分析：根据sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB=sin（A-B+B）=sinA，结合三角形的边角关系判断分析．

解答： 解：sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB=sin（A-B+B）=sinA
∵在△ABC中，sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1，
∴sin（A-B+B）=sinA≥1，
∵0＜A＜π，
∴A=90°，
∵“△ABC是直角三角形”
∴A=90°或B=90°或C=90°，
根据充分必要条件的定义可判断；“sin（A-B）cosB+cos（A-B）sinB≥1”是“△ABC是直角三角形”的充分不必要条件，
故选：B

点评：本题考查了解斜三角形，三角函数的性质，充分必要条件的定义，属于容易题．