Question

3．在△ABC中，B（-2，0），C（2，0），且|AB|+|AC|=3|BC|，则点A的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1（y≠0）$．

Answer 1

分析 由B、C的坐标求出|BC|，代入|AB|+|AC|=3|BC|，可知点A的轨迹是以B（-2，0），C（2，0）为焦点，半长轴长是6的椭圆，由此求出其轨迹方程．

解答 解：∵B（-2，0），C（2，0），∴|BC|=4，
则|AB|+|AC|=3|BC|=12，
∴点A的轨迹是以B（-2，0），C（2，0）为焦点，半长轴长是6的椭圆．
则a=6，c=2，∴b²=a²-c²=32．
∴点A的轨迹方程是$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1（y≠0）$．
故答案为：$\frac{{x}^{2}}{36}+\frac{{y}^{2}}{32}=1（y≠0）$．

点评 本题考查椭圆的定义，考查了轨迹方程的求法，注意A、B、C构成三角形这一条件，是基础题．