题目内容
8.化简:$\sqrt{21-4\sqrt{5}+8\sqrt{3}-4\sqrt{15}}$=$2\sqrt{3}$+2-$\sqrt{5}$.分析 变形21-4$\sqrt{5}$+8$\sqrt{3}$-4$\sqrt{15}$=16+8$\sqrt{3}$-4$\sqrt{5}$$(\sqrt{3}+1)$+5=4$(\sqrt{3}+1)^{2}$-4$\sqrt{5}$$(\sqrt{3}+1)$+$(\sqrt{5})^{2}$=$(2\sqrt{3}+2-\sqrt{5})^{2}$,即可得出.
解答 解:∵21-4$\sqrt{5}$+8$\sqrt{3}$-4$\sqrt{15}$
=16+8$\sqrt{3}$-4$\sqrt{5}$$(\sqrt{3}+1)$+5
=$4(4+2\sqrt{3})$-4$\sqrt{5}$$(\sqrt{3}+1)$+$(\sqrt{5})^{2}$
=4$(\sqrt{3}+1)^{2}$-4$\sqrt{5}$$(\sqrt{3}+1)$+$(\sqrt{5})^{2}$
=$(2\sqrt{3}+2-\sqrt{5})^{2}$,
∴原式=$2\sqrt{3}$+2-$\sqrt{5}$.
故答案为:$2\sqrt{3}$+2-$\sqrt{5}$.
点评 本题考查了乘法公式、根式的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.
练习册系列答案
相关题目
20.已知函数f(x)是R上的减函数,若a+b<0,则下列正确的是( )
A. | f(a)+f(b)<-[f(a)+f(b)] | B. | f(a)+f(b)<f(-a)+f(-b) | C. | f(a)+f(b)>-[f(a)+f(b)] | D. | f(a)+f(b)>f(-a)+f(-b) |
19.若曲线f(x)=$\frac{1}{3}$ax3+$\frac{1}{2}$bx2+cx+d(a,b,c>0)上不存在斜率为0的切线,则$\frac{f′(1)}{b}$-1的取值范围是( )
A. | (1,+∞) | B. | [1,+∞) | C. | (2,+∞) | D. | [2,+∞) |
16.椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1(a>b>0)的右焦点为F(c,0)关于直线y=$\frac{b}{c}$x的对称点Q在椭圆上,则椭圆的离心率是( )
A. | $\frac{\sqrt{5}-1}{2}$ | B. | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{2}-1}{2}$ | D. | $\frac{3}{5}$ |
13.设i为虚数单位,复数$\frac{1+i}{2+bi}$为纯虚数,则实数b等于( )
A. | 2 | B. | 1 | C. | -1 | D. | -2 |