题目内容

8.化简:$\sqrt{21-4\sqrt{5}+8\sqrt{3}-4\sqrt{15}}$=$2\sqrt{3}$+2-$\sqrt{5}$.

分析 变形21-4$\sqrt{5}$+8$\sqrt{3}$-4$\sqrt{15}$=16+8$\sqrt{3}$-4$\sqrt{5}$$(\sqrt{3}+1)$+5=4$(\sqrt{3}+1)^{2}$-4$\sqrt{5}$$(\sqrt{3}+1)$+$(\sqrt{5})^{2}$=$(2\sqrt{3}+2-\sqrt{5})^{2}$,即可得出.

解答 解:∵21-4$\sqrt{5}$+8$\sqrt{3}$-4$\sqrt{15}$
=16+8$\sqrt{3}$-4$\sqrt{5}$$(\sqrt{3}+1)$+5
=$4(4+2\sqrt{3})$-4$\sqrt{5}$$(\sqrt{3}+1)$+$(\sqrt{5})^{2}$
=4$(\sqrt{3}+1)^{2}$-4$\sqrt{5}$$(\sqrt{3}+1)$+$(\sqrt{5})^{2}$
=$(2\sqrt{3}+2-\sqrt{5})^{2}$,
∴原式=$2\sqrt{3}$+2-$\sqrt{5}$.
故答案为:$2\sqrt{3}$+2-$\sqrt{5}$.

点评 本题考查了乘法公式、根式的运算性质,考查了推理能力与计算能力,属于中档题.

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