题目内容

2．某港口水的深度y（米）是时间t（0≤t≤24，单位：时）的函数，记作y=f（t），下面是某日水深的数据：
t（时）03691215182124
y（米）10.013.09.97.010.013.010.17.010.0
经长期观察，y=f（t）的曲线可以近似的看成函数y=Asinωt+b（A＞0，ω＞0）的图象，根据以上数据，可得函数y=f（t）的近似表达式为$y=3sin\frac{π}{6}t+10$，0≤t≤24．．

分析 根据已知数据，可得y=f（t）的周期，振幅，即可求出函数解析式．

解答 解：从表可以看出，当t=0时，y=10；t=12时，y=10，可知函数的最小正周期T=12，
由$\frac{2π}{ω}=12$，得：$ω=\frac{π}{6}$，b=10；
由t=3时，y=13，得：$Asin\frac{π}{2}+10=13$，即A=3，
所以函数y=f（t）的近似表达式为：$y=3sin\frac{π}{6}t+10$，0≤t≤24．
故答案为：$y=3sin\frac{π}{6}t+10$，0≤t≤24．

点评 本题考查三角函数模型的确立，考查学生分析解决问题的能力，属于基础题．

练习册系列答案
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A．1B．-1C．$\sqrt{2}$D．$-\sqrt{2}$
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A．1B．2C．3D．1或2

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