Question

已知定义域为R的函数f(x)满足f(x＋2)＝－f(x)，f(x)＝－f(－x)，当x∈［0，1)时，f(x)＝2^x－1．求f(24)．

Answer 1

答案：
解析：

设x0＝24，则x0∈(－5，－4) ∴－(x0＋4)∈(0，1) ∴f(－x0－4)＝2－x0－4－1 ∵f(x)＝－f(x＋2) ∴f(－x0－4)＝－f(－x0－2)＝f(－x0) ∵f(x)＝－f(－x)，∴f(x0)＝－f(－x0)＝－f(－x0－4)＝－2－x0－4＋1 ∵x0＝24，∴－(x0＋4)＝log224－4＝log2＝log2 ∴2－(x0＋4)＝ ＝ ∴f(x0)＝－2－x0－4＋1＝－＋1＝－0．5

提示：

这是解决此类问题的通法：第一步设x为求证区间中的变量，第二步将求证的区间转化为已知的区间，第三步代入已知区间中的函数解析式，第四步根据已知条件再转化为f(x)．