题目内容
已知定义域为R的函数f（x）满足f（4-x）=-f（x），当x＜2时，f（x）单调递减，如果x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，则f（x1）+f（x2）的值（ ）
分析：由x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0，不妨设x1＜2，x2＞2，则2＞x1＞4-x2，利用当x＜2时，f（x）单调递减，函数y=f（x）满足f（4-x）=-f（x），可得f（x1）＜-f（x2），从而可得结论．
解答：解：由x1+x2＞4且（x1-2）（x2-2）＜0
不妨设x1＜2，x2＞2，则2＞x1＞4-x2，
∵当x＜2时，f（x）单调递减，
∴f（x1）＜f（4-x2）
∵函数y=f（x）满足f（4-x）=-f（x），
∴f（x1）＜-f（x2）
∴f（x1）+f（x2）的值恒小于0，
故选D．
不妨设x1＜2，x2＞2，则2＞x1＞4-x2，
∵当x＜2时，f（x）单调递减，
∴f（x1）＜f（4-x2）
∵函数y=f（x）满足f（4-x）=-f（x），
∴f（x1）＜-f（x2）
∴f（x1）+f（x2）的值恒小于0，
故选D．
点评：本题考查函数的单调性，考查恒成立问题，正确运用函数的单调性是关键．
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