Question

4．如果三点A（1，5，-2），B（2，4，1），C（a，3，b+2）在同一条直线上，那么a+b=5．

Answer 1

分析 根据三点在同一条直线上，得出向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$共线，利用共线定理求出a、b的值即可．

解答 解：∵三点A、B、C在同一条直线上，
∴向量$\overrightarrow{AB}$、$\overrightarrow{AC}$共线，又$\overrightarrow{AB}$=（1，-1，3），$\overrightarrow{AC}$=（a-1，-2，b+4），
∴$\frac{a-1}{1}$=$\frac{-2}{-1}$=$\frac{b+4}{3}$，
解得a=3，b=2，
∴a+b=5．
故答案为：5．

点评 本题考查了向量共线定理，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．