题目内容
如图，正方体
的棱长为
，
、
分别是
、
的中点．
⑴求多面体
的体积；
⑵求
与平面
所成角的余弦值．
的棱长为，、分别是、的中点．⑴求多面体
的体积；⑵求
与平面所成角的余弦值． （1）
（2）
（2）
试题分析：⑴
……1分，
……2分，
……3分，所以，多面体的体积
……4分⑵以
为原点，
、
、
分别为
轴、
轴、
轴建立空间直角坐标系……5分，则
，
，
，
……6分，设平面的一个法向量为
，则
……8分，即
9分，取
，则
……10分，
11分，
12分，与平面所成角的余弦值
13分。点评：主要是考查了线面角的求解以及锥体体积的求解，属于中档题。
练习册系列答案
相关题目
，E为DC的中点，将它沿AE折成直二面角D-AE-B.
的底面
是正方形，
平面
为
上的点，且
.
；
，求二面角
的余弦值.
与矩形
所在平面互相垂直，
，点
为
的中点.
∥平面
；
；
，使二面角
的大小为
？若存在，求出
的长；若不存在，请说明理由.
中，
，
，
，点
是
的中点.
与
所成角的余弦值；
与平面
所成二面角的正弦值.
中，底面
为平行四边形，且
，
，
，
为
的中点.
∥平面
；
与平面
的底面为直角梯形，
，
底面
，且
，
，
是
的中点。
面
；
与
与面
所成二面角的余弦值．