题目内容

3．T为常数，定义fT（x）=$\left\{\begin{array}{l}f（x），f（x）≥T\\ T，f（x）＜T\end{array}\right.$，若f（x）=x-lnx，则f3[f2（e）]的值为．（　　）
A．e-lB．eC．3D．e+l

分析 由条件先求出f（e），根据fT（x）求出f2（e），再求出f3[f2（e）]的值．

解答 解：由题意可得，f（e）=e-lne=e-1＜2，
则f2（e）=$\left\{\begin{array}{l}{f（e），f（e）≥2}\\{2，f（e）＜2}\end{array}\right.$=2，
又f（2）=2-ln2＜2，
所以f3（2）=$\left\{\begin{array}{l}{f（2），f（2）≥3}\\{3，f（2）＜3}\end{array}\right.$=3，
即f3[f2（e）]=3，
故选：C．

点评 本题是新定义型的题，解题的关键是理解并会运用新定义，考查分段函数的多层函数值，解题时应根据从内到外的顺序，由分段函数的解析式依次求出函数值，属于中档题．

练习册系列答案
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13．已知：如图，BC是半圆O的直径，D，E是半圆O上两点，$\widehat{ED}=\widehat{CE}$，CE的延长线与BD的延长线交于点A．
（1）求证：AE=DE；
（2）若$AE=2\sqrt{5}，tan∠ABC=\frac{4}{3}$，求CD．
14．已知数列{an}满足a1=3，且对任意的正整数m，n都有an+m=an•am，若数列{bn}满足bn=n-1+log3an，{bn}的前n项和为Bn．
（Ⅰ）求an和Bn；
（Ⅱ）令cn=an•bn，dn=$\frac{4n+4}{{B}_{n}•{B}_{n+2}}$，数列{cn}的前n项和为Sn，数列{dn}的前n项和为Tn，分别求Sn和Tn．
11．已知椭圆C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆在y轴上的一个顶点，若2b，|$\overrightarrow{{F}_{1}{F}_{2}}$|，2a成等差数列，且△PF1F2的面积为12，则椭圆C的方程为$\frac{{x}^{2}}{25}+\frac{{y}^{2}}{9}=1$．
18．命题?m∈[0，1]，则$x+\frac{1}{x}≥{2^m}$的否定形式是（　　）
A．?m∈[0，1]，则$x+\frac{1}{x}＜{2^m}$B．?m∈[0，1]，则$x+\frac{1}{x}≥{2^m}$
C．?m∈（-∞，0）∪（1，+∞），则$x+\frac{1}{x}≥{2^m}$D．?m∈[0，1]，则$x+\frac{1}{x}＜{2^m}$
8．已知函数f（x）=|x-2|．
（1）解不等f（x）+f（x+1）≥5；
（2）若|a|＞1且f（ab）＞|a|•f（${\frac{b}{a}}$），证明：|b|＞2．
15．已知函数y=f（x）的图象是自原点出发的一条折线，当n≤y≤n+1（n=0，1，2，…）时，该图象是斜率为bn的线段，其中常数b＞0且b≠1，数列{xn}由f（xn）=n（n=0，1，2…）定义．
（1）若b=3，求x1，x2；
（2）求xn的表达式及f（x）的解析式（不必求f（x）的定义域）；
（3）当b＞1时，求f（x）的定义域，并证明y=f（x）的图象与y=x的图象没有横坐标大于1的公共点．
12．设{an}是等差数列，下列结论中正确的是（　　）
A．若a1+a2＜0，则a2+a3＜0
B．若{an}是正数数列，a2+an-1=12，Sn=36．则a3a4的最小值为36
C．若a1＜0，则（a2-a1）（a2-a3）＞0
D．若0＜a1＜a2，则a2$＞\sqrt{{a}_{1}{a}_{3}}$
13．已知tanα=3，求下列各式的值．
①$\frac{sinα+5cosα}{2sinα+3cosα}$；
②sin2α+sinαcosα+2cos2α．

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