已知tanα=3.求下列各式的值．①$\frac{sinα+5cosα}{2sinα+3cosα}$,②sin2α+sinαcosα+2cos2α．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

13．已知tanα=3，求下列各式的值．
①$\frac{sinα+5cosα}{2sinα+3cosα}$；
②sin²α+sinαcosα+2cos²α．

分析由条件利用同角三角函数的基本关系，求得要求式子的值．

解答解：∵tanα=3，∴①$\frac{sinα+5cosα}{2sinα+3cosα}$=$\frac{tanα+5}{2tanα+3}$=$\frac{8}{9}$；
②sin²α+sinαcosα+2cos²α=$\frac{{sin}^{2}α+sinαcosα+{2cos}^{2}α}{{sin}^{2}α{+cos}^{2}α}$=$\frac{{tan}^{2}α+tanα+2}{{tan}^{2}α+1}$=$\frac{7}{5}$．

点评本题主要考查同角三角函数的基本关系的应用，属于基础题．

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