Question

已知函数f（x）=cos（ωx-

π

6

）（ω＞0）满足f（x+π）+f（x）=0，则函数g（x）=sin（

π

6

-ωx）的单调递增区间为（　　）

• A、[-

  π

  6

  +kπ，

  π

  3

  +kπ]，k∈Z
• B、[-

  π

  3

  +2kπ，

  2π

  3

  +2kπ]，k∈Z
• C、[

  π

  3

  +kπ，

  5π

  6

  +kπ]，k∈Z
• D、[

  2π

  3

  +2kπ，

  5π

  3

  +2kπ]，k∈Z

Answer 1

考点：正弦函数的单调性,余弦函数的单调性

专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质

分析：求出函数的周期，然后求出ω，利用正弦函数的单调区间求解即可．

解答： 解：因为函数f（x）=cos（ωx-

π

6

）（ω＞0）满足f（x+π）=-f（x），
所以最小正周期为2π，所以

2π

ω

=2π，解得ω=1．
所以g（x）=sin（

π

6

-x）=-sin（x-

π

6

）．
由

π

2

+2kπ≤x-

π

6

≤

3π

2

+2kπ，k∈Z，得

2π

3

+2kπ≤x≤

5π

3

+2kπ，k∈Z．
故选：D．

点评：本题考查三角函数的单调性的求法，函数的周期的应用，考查计算能力．