题目内容

使函数y=2tanx与y=cosx同时单调递增的区间为
 
考点:正切函数的图象,余弦函数的图象
专题:三角函数的图像与性质
分析:利用y=tanx与y=cosx在[0,2π]上的单调性即可求得答案.
解答: 解:y=tanx的单调递增的区间是:(kπ-
π
2
,kπ+
π
2
)(k∈Z),y=cosx的单调递增的区间是:[2mπ+π,2mπ+2π](m∈Z).
把这两个函数的图象画在同一个坐标轴上,然后观察两个函数图象.
从而可得两者都是增的区间是:[2kπ+π,2kπ+
2
)∪(2kπ+
2
,2kπ+2π],其中k是整数.
故答案为:[2kπ+π,2kπ+
2
)∪(2kπ+
2
,2kπ+2π],其中k是整数.
点评:本题考查正切函数与余弦函数的单调性,掌握函数的性质是解决问题的关键,属于中档题.
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