Question

19．下列说法正确的是（　　）

• A． 到点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离之和等于从点（5，3）到F₁，F₂的距离之和的点的轨迹是双曲线．
• B． 已知F₁（-4，0），F₂（4，0），到两点F₁，F₂的距离之和等于6的点的轨迹是椭圆．
• C． 已知F₁（-4，0），F₂（4，0），到两点F₁，F₂的距离之和大于8的点的轨迹是椭圆．
• D． 到点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离相等的点的轨迹是椭圆．

Answer 1

分析 利用椭圆的定义即可判断出结论．

解答 解：A．点（5，3）到F₁，F₂的距离之和=$\sqrt{（5+4）^{2}+{3}^{2}}$+$\sqrt{（5-4）^{2}+{3}^{2}}$=4$\sqrt{10}$＞8=|F₁F₂|，因此到点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离之和等于从点（5，3）到F₁，F₂的距离之和的点的轨迹是椭圆，因此不正确．
B．∵|F₁F₂|=8＞6，因此F₁（-4，0），F₂（4，0），到两点F₁，F₂的距离之和等于6的点的轨迹无图形，不正确．
C．F₁（-4，0），F₂（4，0），到两点F₁，F₂的距离之和大于8的点的轨迹是椭圆，正确．
D．到点F₁（-4，0），F₂（4，0）的距离相等的点的轨迹是直线，因此不正确．
故选：C．

点评 本题考查了椭圆的定义、两点之间的距离公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．