Question

20．计算：
$\frac{\sqrt{2}cos55°-sin20°}{\sqrt{2}cos5°+sin20°}$．

Answer 1

分析 把角55°、5°、20°用特殊角30°、45°以及25°来表示，再用两角和差的三角公式化简，求得结果．

解答 解：$\frac{\sqrt{2}cos55°-sin20°}{\sqrt{2}cos5°+sin20°}$=$\frac{\sqrt{2}cos（30°+25°）-sin（45°-25°）}{\sqrt{2}cos（30°-25°）+sin（45°-25°）}$=$\frac{\sqrt{2}cos30°cos25°-\sqrt{2}sin30°sin25°-sin45°cos25°+cos45°sin25°}{\sqrt{2}cos30°cos25°+\sqrt{2}sin30°sin25°+sin45°cos25°-cos45°sin25°}$
=$\frac{\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{2}cos25°}{\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{2}cos25°}$=$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{\sqrt{6}+\sqrt{2}}$=$\frac{{（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}^{2}}{（\sqrt{6}+\sqrt{2}）•（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}$=$\frac{8-4\sqrt{3}}{4}$=2-$\sqrt{3}$．

点评 本题题主要考查两角和差的三角公式的应用，“拆角”是解题的关键，属于中档题．