题目内容

14．已知函数f（x）=6-2x的值域为[-4，10），求f（x）的定义域．

分析 由题意得到不等式，解出即可．

解答 解：∵函数f（x）=6-2x的值域为[-4，10），
∴-4≤6-2x＜10，解得：-2＜x≤5，
故函数的定义域是（-2，5]．

点评 本题考查了函数的定义域问题，是一道基础题．

练习册系列答案
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4．函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{lnx-{x}^{2}+2x（x＞0）}\\{{x}^{2}-2x-3（x≥0）}\end{array}\right.$的零点个数为（　　）
A．0B．1C．2D．3
5．下列关于分段函数的描述正确的是（　　）
①分段函数在每段定义域内都是一个独立的函数，因此分几段就是几个函数；②f（x）=|x|是一个分段函数；③f（x）=|x-2|不是分段函数；④分段函数的定义域都是R；⑤分段函数的值域都为R；⑥f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{x（x≥0）}\\{-x（x＜0）}\end{array}\right.$，则f（1）=-1．
A．①②⑥B．①④C．②D．③④⑤
2．已知全集U={x|0＜x＜6}，A={x|1＜x＜a}，若∁UA≠U，则实数a的取值范围是（1，6]．
9．设数集A满足：若x∈A（x≠1，x≠0），则$\frac{1}{1-x}$∈A
（1）若2∈A，试证明A中还有另外两个元素；
（2）集合A是否为单元素集合，并说明埋由；
（3）若A中元素个数不超过8个，所有元素的和为$\frac{14}{3}$，且A中有一个元素的平方等于所有元素的积，求集合A．
19．命题“任何大于1的自然数的立方，都能写成两个自然数的平方差”的否定是（　　）
A．任何大于1的自然数的立方．都不能写成两个自然数的平方差
B．不存在一个大于1的自然数，它的立方不能写成两个自然数的平方差
C．存在一个大于1的自然数的立方，不能写成两个自然数的平方差
D．不存在大于1的自然数，它的立方能写成两个自然数的平方差
2．如图，在直角坐标系中，△ABC是以（2，1）为圆心，1为半径的圆的内接正三角形，M、N分别是边AC、AB的中点，$\overrightarrow{OM}$•$\overrightarrow{ON}$的取值范围是[$\frac{39-4\sqrt{5}}{8}$，$\frac{39+4\sqrt{5}}{8}$]．
19．设函数f（x）=sin2x-sin（2x-$\frac{π}{6}$）．
（1）求函数f（x）的最小正周期和最大值；
（2）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，c=3，f（$\frac{C}{2}$）=-$\frac{1}{4}$，若向量$\overrightarrow{m}$=（1，sinA）与$\overrightarrow{n}$=（2，sinB）共线，求a，b的值．
20．计算：
$\frac{\sqrt{2}cos55°-sin20°}{\sqrt{2}cos5°+sin20°}$．

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