题目内容

9．已知关于x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根，并且这两个实数根的平方和比两个根的积大21，求m的值．

分析 本题实际考察二次函数的两根的关系，可利用韦达定理转化为含参数m的方程来解决问题．

解答 设x的方程x2+2（m-2）x+m2+4=0有两个实数根为x1，x2，
∴x1+x2=2（2-m），x1x2=m2+4，
∵这两根的平方和比两根的积大21，
∴x12+x22-x1x2=21，
即：（x1+x2）2-3x1x2=21，
∴4（m-2）2-3（m2+4）=21，
解得：m=17或m=-1，
∵△=4（m-2）2-4（m2+4）≥0，
解得：m≤0．故m=17舍去，
∴m=-1．

点评 在解决关于二次函数这类问题时，一定要注意对于判别式的讨论，以免造成不必要的失误．

练习册系列答案
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