Question

11．△ABC中，AB=5，BC=3，CA=7，若点D满足$\overrightarrow{BD}=2\overrightarrow{DC}$，则△ABD的面积为（　　）

• A． $\frac{{5\sqrt{3}}}{2}$
• B． $\frac{5}{2}$
• C． $5\sqrt{3}$
• D． 5

Answer 1

分析 先求出∠B的度数，从而求出sinB，根据三角形的面积公式求出△ABD的面积即可．

解答 解：如图示：
cosB=$\frac{25+9-49}{2×5×3}$=-$\frac{1}{2}$，
∴∠B=120°，
∴sinB=$\frac{\sqrt{3}}{2}$，
∴S_△ABD=$\frac{1}{2}$×5×2×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=$\frac{5\sqrt{3}}{2}$，
故选：A．

点评 本题考查了余弦公式的应用，考查三角形的面积公式，是一道基础题．