Question

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是AB、B₁C的中点，则EF与平面ABCD所成的角的正切值为（　　）

• A．2
• B．

  2

• C．

  1

  2

• D．

  2

  2

Answer 1

分析：取BC中点O，连接OE，则FO⊥平面ABCD，可得∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，从而可求EF与平面ABCD所成的角的正切值．

解答：解：取BC中点O，连接OE
∵F是B₁C的中点，
∴OF∥B₁B，∴FO⊥平面ABCD
∴∠FEO是EF与平面ABCD所成的角，
设正方体的棱长为2，则FO=1，EO=

2

∴EF与平面ABCD所成的角的正切值为

2

2

故选D．

点评：本题考查线面角，考查学生分析解决问题的能力，正确作出线面角，属于中档题．