Question

若

x≤2 y≤2 x+y≥3

，则目标函数z=

x+2y

x

的取值范围是（　　）

• A、[2，5]
• B、[1，5]
• C、[

  1

  2

  ，2]
• D、[2，6]

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，则z=

x+2y

x

=1+2•

y

x

，设k=

y

x

．利用k的几何意义，求出k的取值范围，即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域，
∵z=

x+2y

x

=1+2•

y

x

，
∴设k=

y

x

．
则k的几何意义为过原点的直线的斜率，
由图象可知，直线OA的斜率最大，直线OB的斜率最小，
由

y=2 x+y=3

，解得

x=1 y=2

，即A（1，2），此时k=

2

1

=2，
由

x=2 x+y=3

，解得

x=2 y=1

，即B（2，1），此时k=

1

2

，
∴

1

2

≤k≤2，
则2≤1+2k≤5，
即2≤z≤5，
故选：A

点评：本题主要考查线性规划的应用，将条件进行转化，利用z的几何意义是解决本题的关键．要求熟练掌握直线斜率的计算公式．