Question

若不等式

1

p

x²+qx+p＞0的解集为{x|2＜x＜4}，则实数p=

 

．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：由于不等式

1

p

x²+qx+p＞0的解集为{x|2＜x＜4}，可得2，4是一元二次方程

1

p

x²+qx+p=0的两个实数根，且p＜0．利用根与系数的关系即可得出．

解答： 解：∵不等式

1

p

x²+qx+p＞0的解集为{x|2＜x＜4}，
∴2，4是一元二次方程

1

p

x²+qx+p=0，即x²+pqx+p²=0的两个实数根，且p＜0．
∴

2+4=-pq 2×4=p2 p＜0

，
解得p=-2

2

．
故答案为：-2

2

．

点评：本题考查了一元二次不等式的解集与相应的一元二次方程的实数根的关系、根与系数的关系，属于基础题．