Question

设α是第三象限角，且sin

α

2

=-

1-sin2( π-α 2 )

，则

α

2

是第几象限角？

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：计算题

分析：由sin

α

2

=-|sin

α

2

|及α是第三象限角，2kπ+π≤α≤1kπ+

3π

2

，k∈Z即可解得kπ+

π

2

≤

α

2

≤kπ+

3π

4

，k为奇数，可得

α

2

是第4象限角．

解答： 解：∵sin

α

2

=-

1-sin2( π-α 2 )

=-

1- 1+cosα 2

=-

sin2 α 2

=-|sin

α

2

|＜0，
∵α是第三象限角，2kπ+π≤α≤2kπ+

3π

2

，k∈Z
∴可解得：kπ+

π

2

≤

α

2

≤kπ+

3π

4

，k为奇数．对应的是二，四象限角，又sin

α

2

＜0
故

α

2

是第四象限角．

点评：本题主要考查了三角函数的化简求值，属于基本知识的考查．