Question

解关于x的不等式：kx²-2（k-1）x+k+2＞0（k∈R）．

Answer 1

考点：一元二次不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：分别看k=0时，原不等式为一元一次不等式直接求解．
k＞

1

4

时，△＜0，原不等式解集为空集，
k≤

1

4

，k≠0时，先求得一元二次方程的根，进而求得原不等式解集．

解答： 解：当k=0时，原不等式变为2x+2＞0，解得x＞-1
当k＞

1

4

时，△=4（k-1）²-4k²-8k=-16k+4＜0，不等式的解集为∅，
当k≤

1

4

，k≠0时，△=4（k-1）²-4k²-8k=-16k+4≥0，解得x＞-（k-1）+

1-4k

，或x＜-（k-1）-

1-4k

．

点评：本题主要考查了一元二次不等式的解法．注意不要忘了k=0的情况．