Question

如图，正方形的边长为a，求阴影部分的面积．

Answer 1

考点：扇形面积公式

专题：三角函数的求值

分析：首先，求解S的面积，可以利用面积差进行处理，然后，根据割补法进行求解阴影面积．

解答： 解：S+2M=2（S_扇形-

1

2

S_正方形）=

π-2

2

a²
而S+3M+2N=S_扇形=

1

4

πa²，
S+4M+4N=S_正方形=a²，
S+2M+N=2S_扇形-
∵M+2N=（S+3M+2N）-（S+2M）=

(4-π)

4

a2，
∴S_阴影=S+M+N
=

3π-2

4

a2，
∴阴影部分的面积

3π-2

4

a2．

点评：本题重点考查了面积差进行求解问题、扇形的面积公式、正方形的面积公式等知识，属于中档题．