Question

已知sinα+sinβ=1，cosα+cosβ=0，求sin2α+cos2β的值．

Answer 1

考点：三角函数的化简求值

专题：三角函数的求值

分析：利用已知条件，通过移项平方，求出sinβ，然后求出α，β二倍角的三角函数值即可．

解答： 解：sinα+sinβ=1，可得sinα=1-sinβ，两边平方可得：sin²α=1-2sinβ+sin²β…①
cosα+cosβ=0，可得cos²α=cos²β…②，
①+②可得：1=1-2sinβ+1，
∴sinβ=

1

2

，∴sinα=

1

2

．
cos2β=1-2sin²β=

1

2

．
cosα=±

3

2

，
sin2α=±

3

2

．
∴sin2α+cos2β=±

3

2

+

1

2

．

点评：本题考查二倍角公式的应用，三角函数化简求值，考查计算能力．